Expressions de deux

Introduction générale

Après un double trait tracé verticalement pour le séparer de la Page d’introduction, le texte mathématique du Papyrus Rhind débute par ce que nous appelons les expressions de deux à partir d’un entier (impair) ou, de manière plus générique, les expressions de 2 à partir de n, n désignant ici un nombre entier naturel impair quelconque compris entre 3 et 101. En agissant de la sorte nous nous éloignons de la plupart de nos prédécesseurs qui parlent de partages de 2, de rapports de 2 aux nombres impairs, de divisions de 2 par des nombres impairs ou de tables de divisions, de fractions doubles ou encore de 2/n lorsque l’on adopte certains points de vue modernes. Ces textes n’ont pas été numérotés par les divers éditeurs du Papyrus Rhind. Toutefois, nous avons jugé utile d’adopter à leur sujet la notation R2/n et nous préférons parler d’exercice R2/n par opposition aux exemples RN qui constituent l’autre partie du texte mathématique du Papyrus Rhind. De manière abrégée, nous parlons aussi d’expressions de deux. Après un exposé général concernant ces entités, nous donnons quelques compléments visant à en traiter un seul aspect: exercices selon leur ordre d’écriture ou selon la nature des entiers, transcriptions, traductions et adaptations. Enfin nous complétons par diverses annexes.

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Pour en savoir plus,

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Expressions Introduction générale

Expressions de deux selon l’ordre d’écriture

Expressions de deux selon la nature des entiers

Transcriptions

Traduction. Adaptation

Annexes

Bibliographie

 

Les expressions de deux à partir d’un entier: introduction générale

Alors que de nombreux commentateurs réduisent le début du texte mathématique du Papyrus Rhind, à une table donnant les expressions des doubles de quantièmes, nous, considérons, au contraire, que ce corpus contient d’autres expressions, en particulier, ce que nous nommons les « décompositions de deux » c’est à dire des décompositions de deux en la somme de 1, éventuellement de deux-tiers et de quantièmes qui peuvent être répétés, relations numériques qui sont sans doute utilisés pour établir les expressions des doubles de quantièmes. Parfois, Âhmès, le scribe qui a rédigé le Papyrus Rhind, donne des indications relatives à la conduite de la division de 2 par l’entier considéré. Au-lieu de l’application de règles que certains n’hésitent pas à formuler, nous considérons que nous sommes en présence d’un important témoignage de l’Art égyptien du calcul.

 

 

Expressions de deux selon l’ordre d’écriture

Pour chaque entier naturel impair compris entre 3 et 101, nous donnons les expressions de deux correspondantes avec leurs transcriptions, traductions, adaptations suivies de commentaires relatifs aux expressions, à la division correspondante, la vérification ainsi que des réflexions théoriques.

 

 

Transcriptions

Notre travail ne s’adressant pas uniquement à des égyptologues, nous avons mené une réflexion pour rendre au mieux la translittération de l’écrit d’Âhmès afin que la lecture du texte soit abordable par chacune des personnes intéressées par notre étude. Aussi nous avons distingué deux types de translittération: une dite « savante » proche de celles qui s’effectuent les égyptologues dites « classiques » et l’autre que nous appelons « vocalisée » et qui a pour objectif d’en rendre la lecture plus aisée. En outre, nous avons réservé nos commentaires pour une transcription vocalisée indexée, les indices étant relatifs aux diverses acceptions de traduction ou d’adaptation que le lecteur pourra retrouver dans le glossaire.

 

Traduction. Adaptation

Traduire est un exercice difficile. De manière générale, August Eisenlohr et Arnold Chace ont choisi de traduire mot à mot puis ont proposé une traduction moins littérale pour ne pas dire libre. Eric Peet et Walter Reineke ont choisi une voie moyenne. Annette Imhausen met en évidence l’aspect algorithmique des résolutions à l’aide d’une traduction « libre »" tandis que Marianne Michel concentre son attention sur quatre types « mathématiques » de résolution. Nous avons choisi de donner ici deux sortes de traduction: l’une se veut littérale, c’est celle que nous appelons simplement, traduction, tandis que l’autre est libre, nous la nommons adaptation.

  • fichier pdfExpressions de deux pour les translittérations savantes
  • Expressions de deux pour les translittérations vocalisées
  • Expressions de deux pour les translittérations vocalisées indexées

 

Annexes

Nous considérons diverses annexes qui peuvent permettre soit de mieux appréhender certains points de nos commentaires, soit de réfléchir à quelques aspects théoriques. Nous n’oublions pas pour autant le glossaire des termes employés ainsi que le lexique de nos abréviations.

 

Bibliographie

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